Hoe de Excel NORM.S.VERD-functie - te gebruiken

Samenvatting

De Excel NORM.S.VERD-functie retourneert uitvoer voor de standaard normale cumulatieve verdeling (CDF) en de standaard normale kansdichtheidsfunctie (PDF).

Doel

Download de standaard normale CDF en PDF.

Winstwaarde

De standaard normale cumulatieve verdelingsfunctie

Syntaxis

= NORM.S.VERD (z, cumulatief)

Argumenten

• z - Numerieke z-score-waarde.
• cumulatief - Logische waarde die de vorm van de functie bepaalt.

Versie

Excel 2010

Gebruiksopmerkingen

De functie NORM.S.VERD retourneert waarden voor de standaard normale cumulatieve verdelingsfunctie (CDF) en de standaard normale kansdichtheidsfunctie (PDF). NORM.S.VERD (1; WAAR) geeft bijvoorbeeld de waarde 0,8413 en NORM.S.VERD (1, ONWAAR) geeft de waarde 0,2420 terug. De parameter, z, vertegenwoordigt de uitvoer waarin we geïnteresseerd zijn en de cumulatieve vlag geeft aan of de CDF- of PDF-functie wordt gebruikt.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413 // Returns the standard normal CDF

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420 // Returns the standard normal PDF

NORM.S.DIST verwacht gestandaardiseerde invoer

NORM.S.DIST verwacht gestandaardiseerde invoer in de vorm van een z-score-waarde. Een z-scorewaarde geeft aan hoe ver een waarde verwijderd is van het gemiddelde van een distributie in termen van de standaarddeviatie van de distributie. Om de z -score te berekenen, trekt u het gemiddelde van de waarde af en deelt u deze vervolgens door de standaarddeviatie of gebruikt u de functie STANDAARDISEREN zoals weergegeven in de twee onderstaande formules:

=(x-mean)/standard_deviation // calculates z-score

=STANDARDIZE(x, mean, standard_deviation) // calculates z-score

Let op, zie de NORM.VERD-functie voor niet-gestandaardiseerde invoer.

Cumulatieve vlag

De cumulatieve vlag bepaalt welke verdelingsfunctie wordt gebruikt. Als de vlag is ingesteld op FALSE, wordt de standaard normale PDF gebruikt. Als de vlag is ingesteld op TRUE, wordt de standaard normale CDF gebruikt. De uitvoer van de CDF komt overeen met het gebied onder de PDF links van een drempelwaarde. Als de vlag bijvoorbeeld is ingesteld op TRUE, wordt de standaard normale CDF geretourneerd zoals weergegeven in de onderstaande grafiek. De uitvoer van de CDF vertegenwoordigt de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt onder een invoerwaarde.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413

Als de cumulatieve vlag is ingesteld op FALSE, wordt de standaard normale PDF gebruikt. De uitvoer van de CDF komt overeen met het gebied onder de PDF links van een drempelwaarde. Als u bijvoorbeeld 1 invoert en de cumulatieve vlag is ingesteld op FALSE, is de geretourneerde waarde 0,242. Voor dezelfde invoer, met de cumulatieve vlag ingesteld op TRUE, retourneert de functie 0,841, het gebied links van 1 op de normale klokvormige curve. Dit wordt hieronder weergegeven:

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.242

Uitleg

De standaard normale PDF is een klokvormige kansdichtheidsfunctie die wordt beschreven door twee waarden: Het gemiddelde vertegenwoordigt het middelpunt of "evenwichtspunt" van de verdeling. De standaarddeviatie geeft weer hoe de spreiding rond de verdeling rond het gemiddelde is. De standaard normale verdeling is een speciaal geval van een normale verdeling waarbij het gemiddelde 0 is en de standaarddeviatie 1.

Waarschijnlijkheden

Waarschijnlijkheidsfuncties modelleerproblemen met betrekking tot continue bereiken. De kans dat een student bijvoorbeeld precies 93,41% scoort op een toets, is zeer onwaarschijnlijk. In plaats daarvan is het logisch om de kans te berekenen dat de student tussen 90% en 95% scoort op de toets. Als in dit voorbeeld een PDF wordt gebruikt die de verdeling van testscores beschrijft, is de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt tussen twee drempels gelijk aan het gebied onder de PDF-curve voor de twee waarden.

Opmerking: Historisch gezien is er vanwege de complexiteit van het berekenen van waarden op en gebieden onder de normale PDF een gestandaardiseerde versie gemaakt om het opzoeken van vooraf berekende waarden in een tabel gemakkelijker te maken.

Kans onder een drempel berekenen

Om de kans te berekenen dat een gebeurtenis plaatsvindt onder de z-score waarde b, zou de formule zijn:

=NORM.S.DIST(b, TRUE)// Returns probability x less than b

Kans boven een drempel berekenen

Om de kans te berekenen dat een gebeurtenis plaatsvindt boven de z-score waarde a, zou de formule zijn:

=1-NORM.S.DIST(a, TRUE)// Returns probability x greater than a

Kans tussen drempels berekenen

Om de kans te berekenen dat een gebeurtenis plaatsvindt boven a en onder b, waarbij b groter is dan a, is de formule:

=NORM.S.DIST(b, TRUE) - NORM.S.DIST(a, TRUE)

NORM.S.VERD versus NORM.VERD

Het verschil tussen de functies NORM.VERD en NORM.S.VERD is NORM.S.VERD maakt gebruik van de standaard normale verdeling, wat een speciaal geval is van de normale verdeling waarbij het gemiddelde 0 is en de standaarddeviatie 1.

=NORM.DIST(x,0,1,cumulative)=NORM.S.DIST(x,cumulative)

Wanneer de cumulatieve vlag is ingesteld op 0 of FALSE, retourneren de functies de respectieve punten langs de verdelingen.

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420

=NORM.S.DIST(2,FALSE)=0.0540

=NORM.DIST(1,3,2,FALSE)=0.1210

=NORM.DIST(2,3,2,FALSE)=0.1760

Wanneer de cumulatieve vlag is ingesteld op WAAR en de invoer voor NORM.S.VERD is gestandaardiseerd (hierboven besproken), is de uitvoer van de twee functies hetzelfde.

=NORM.S.DIST((x-mean)/standard_deviation, TRUE)

=NORM.DIST(x, mean, standard_deviation, TRUE) 

Een manier om de relatie tussen de twee functies te visualiseren, is door de relatieve gebieden te markeren, gedeeld door standaarddeviaties, onder de standaard normaalverdeling en een meer algemene normaalverdeling met een gemiddelde van 0 en een standaarddeviatie van 1. Dit wordt weergegeven in de afbeelding hieronder:

Afbeeldingen met dank aan wumbo.net.